第一学段“解决问题”教学的几点思考

台州市黄岩东城街道中心小学  潘文红

【摘要】新课程解决问题教学倡导以“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”这样一个过程。但在教学过程中由于过度创设情境，过于讲究自主探索，过于追求解决问题策略的多样化，致使数量关系在教学中避而不谈，数量关系也成为学生只能意会不能言传的“缄默”知识。

【关键词】数量关系、线段图、解决策略

“解决问题”作为新课程改革的一道亮丽风景线，它将数学问题溶于对话式的语言、生活化的生动情景之中，注重培养学生用数学的眼光解决实际生活问题的能力。但同时在教学实践中，“数量关系要不要讲？线段图要不要画”等一系列问题也深深地困扰着许多一线教师。本人有幸参加了有关解决问题教学的一些研讨会，下面谈谈本人对第一学段解决问题教学的一些思考，希能起抛砖引玉之用。

一、数量关系要不要讲？

【现象】传统应用题是在一些现实问题原型的基础上加工而成，呈现形式以文字叙述为主。如老教材第二册“求比一个数多（少）几的数的应用题”中两个例题：

1、小红家有公鸡5只，母鸡比公鸡多3只。母鸡有多少只？

2、小红家养了9只鸭，养的鹅比鸭少3只。鹅有多少只？

同样是“求比一个数多（少）几的数的应用题”，新教材

则采用了“全校卫生评比”（右图）这一情景。它不仅重视素

材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，

符合学生的心理需求。

老教材上的应用题教学在教学方式上重视数量关系的分析，如：在上述的例题中，教材就出现“想：哪种鸡多？母鸡的只数可以分成哪两部分。同样多的部分加上多的部分就是母鸡的只数”等一系列文字进行教学。

而新课程解决问题教学倡导以“学习活动”为教学主线，这种学习活动应该在课堂中形成“问题情境——建立模型——解释应用”这样一个过程。但由于在教学中过度创设情境，过于讲究自主探索，过于追求解决问题策略的多样化，致使数量关系避而不谈，数量关系也成为学生只能意会不能言传的“缄默”知识。因此造成学生的认识和思维只能停留在具体情境上。那么在新课程下，数量关系还要不要讲？如果要的话应该如何进行教学呢？

【思考】

纵贯新课程下第一学段解决问题教学的课堂，教师往往忽视了“建立模型”这个重要环节，学生每次都只是根据已有的知识和生活经验解题，这在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法，不利于培养学生解决问题的能力。在第二学段用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析又极为重要。因此，在第一学段解决问题教学中我们就应该重视数量关系的分析。若不打好这个基础，后续的学习将会有很大的障碍。那么如何进行数量关系的教学呢？

（一）抓四则运算的意义。

人教版教材第一学段只在二下和三下出现解决问题的独立单元。而大多数用一步计算解决问题的教学渗透在各个教学内容中，有些则安排在计算教学的起始阶段，既是解决实际问题，又使学生联系生活实际去体会四则计算的意义。因此在学生利用生活经验解决实际问题之后，教师就可以有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质，让学生从数量关系分析的角度去构建运算意义和解决问题之间的桥梁。

如：上述例题中出示 “全校卫生评比”主题图后，在解决“二(1)班得了16面红旗，二（2）班比二(1)班少3面，二（2）班得了多少面红旗？”这一数学问题，学生列出减法16－3＝13时，我们经常听到教师提出这样的问题：“这里的16表示什么？3又表示什么呢？”这样的提问在算式的理解上只注重学生对算式中每个数所表示意义的理解，而忽视了从四则运算的意义上整体去把握整个算式的意义。因此教学中更重要的是提这样的问题“为什么用16－3就能算出二（2）班的面数呢？”作为二年级的学生，借助生活经验容易知道这里要用减去。但为什么用减法呢？学生可能并不清楚，。因此我们这时可以结合操作或者电脑演示从16面红旗中去掉3面，剩下的就是和二（2）班同样多的面数。这样将具体的红旗图与抽象的数量关系对应起来，使学生很自然地会考虑到按四则运算的意义应该用减法，从而在具体情境中想到数量关系“二（1）班得红旗的面数－二（2）班比二(1)班少的面数＝二（2）班得的红旗面数。”这个过程也是学生主动地感知并建构起初步模型的过程：大数- 相差数=小数。尽管没有将这个模型抽象出来，但学生可以凭借在分析与操作中建立起来的具体模型来解决类似问题。

（二）形成知识体系。

老教材有应用题教学的单元，系统性强，学生容易掌握一类应用题的数量结构或形成一种数学模型。而新教材中的解决问题是分散出现的，教师如果把握教材不当，就容易出现就题论题的教学现象，不利于教学知识的结构化。因此，在教学时我们应该紧扣基本数量关系，使一道题变成一类题，使学生在头脑中建立起一个问题模型。

如：上述“求比一个数多（少）几的数”这一课是在学生学习“求相差数”的基础上进行教学的，学生解决此类问题也有一定的基础。我们不能把它当作全新例题来教学，而是应该把它理解为“求相差数”的变式练习。同时我们也不难发现，求“相差数”问题、求“倍数”应用题以及分数应用题也存在着共通之外，都是与“标准量”(或单位“1”)相关的问题。因而注重把教学的知识穿线织网，有机地组成一个系统知识的教学，从而使知识活化，这样才能真正培养学生解决问题的能力。

二、线段图要不要画？

【现象】在传统的教学中，我们常采用画线段图的方法来指导学生解题。在老教材中从第一册“求两数之和”就引出了用线段图辅助教学，而新教材出现用线段图辅助教学比老教材足足晚了近一年，只在二上P77“倍的认识”之后例题中才出现线段图（如下左图），P79也只出现一道练习题（如下右图），整个第一学段中与老教材同类型的解决问题教学中，都没有出现线段图。那么线段图还作不作为解决问题教学的重点？还要求学生画线段图呢？

【思考】

在解决问题过程中，利用线段图将题中抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决。而且可以通过画线段图的训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。因而，恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，那么在第一学段解决问题教学中如何运用线段图呢？

（一）让学生学会看线段图。

由于第一学段学生年龄小，理解能力有限，思维处于具体形象思维发展的初始阶段。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，但是画线段图并不能作为解决问题教学的重点，而根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法在解决问题教学中尤显重要。

因此，在教学过程中线段图的教学主要还是以学生会看为主，不要急于让学生画线段图，而根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法比看图更困难。随着年级的上升，再初步尝试用画线段图的方法解决一些问题。

就如 ：上述“求一个数的几倍是多少”教学时，教师可以先尝试让学生先在桌上摆一摆圆片或学具，用直观操作的方法模拟出线段图的模型，然后再抽象出线段图。

又如：在红旗图中，为了能让学生更好的理解16－3

这个算式的意义，尝试从主题图抽象出线段图（如右图），

从而使学生能够通过看线段图分析出数量关系。

（二）注重分析方法的渗透。

线段图是解决问题中常用的一种分析数量关系方法。除了画线段图，在第一学段教学中还可以尝试让学生画简示图外，也可以让学生尝试用列表法来分析数量关系，注重多种分析方法在教学中的渗透。

如：在二下P31“用乘除法解决问题”的教学中，教师根据图中信息“12辆可以买3辆小汽车，买5辆小汽车应付多少元？”可以将信息整理成这样的表格：

通过观察表格，让学生找出表格信息中隐藏的等量关系，从而理出解题思路。同时为以后的《归一问题》中“倍比法”教学做铺垫。

三、解题策略多样化如何体现？

【现象】多次听过三下“用连乘解决问题”这一节课，大有异曲同工之处：出示方阵图（如上图），通过让学生收集信息提出问题后，在学生已经列出”8×10×3”算式解决出了“3个方阵一共有多少人？”之后，为了体现解决策略多样性的，教师继续追问：“你还有不同的算法吗？”旨在引导学生得出“8×3×10”和” 10×3×8”，为了能够让学生更好地理解这两个算式的意义，教师通过课件移动方阵使学生明白连乘算式的意义，。

这样教学目的是鼓励学生尝试解题，体现解题方法的多样化是无可厚非的，但当学生都明白先用“8×10”算出“一个方阵有多少人?”再乘3就可以算出了“3个方阵一共有多少人？”而教师却要反复启示，千呼万唤让学生想出其它的解题思路，似乎是学生解题思路出来得越多，学生主体的体现就越突出、课堂越开放、效果就越好。但是每节课都要启发学生想出那么多的方法，而且每一种解法都要去分析“你是怎么想的？”，那么一节课下来，学生就做了两三道题，课堂教学效果可想而知。那么在解决问题的教学中如何体现解题策略多样化呢？

【思考】

（一）重视解题策略多样化，同时保证基本解法。

传统的应用题大多结构良好，解题方法唯一，解题方向明确，只需要重复和套用已学的公式和数量关系即可解决，这对解决现实问题，培养学生的创新思维能力和应用能力是欠缺的。而现行的解决问题教学，要鼓励学生尝试解题，体现解题方法的多样化。从实践经验来看，我们发现，这些解法因为基本数量结构近似，有些学生一下子心领神会，很好地发展了数学思维能力。但少数学习有困难的学生，对这些解法一知半解，无从入手。

因此，我们在重视解题策略多样化的同时，要保证学生掌握基本数量关系。正如：有专家在评《连乘问题》时说到新课程解决问题教学应该回归应用题教学，解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，也就是让学生知道“先算什么？再算什么？”。就象在解决“3个方阵一共有多少人？”的 问题上，我们只要先算出“每个方阵有多少人”就可以了。何必让学生“逼出来”多样化呢？把在其它解法上大费周折的时间进行适当的数量关系训练何乐而不为呢？同时由于学生个体差异，有些学生能够想出一种其它的解题策略，就应该及时给予表扬，但在评价反馈中应该做到详略得当，主次分明，保证大多数学生能够掌握基本解题方法。

（二）重在比较，发现问题间的本质联系。

解决两步计算问题的构题结构是要求问题的其中一个条件已知，另一个未知。所以解决两步计算问题的关键是找准这个未知条件，也就是“中间问题”。在教学中，教师除了通过比较解题方法的不同，还要重点通过比较弄清解决方法的相同之处，通过求“同”引导学理解两步计算问题的本质结构。只有抓住了知识点本质结构的教学，学生才能从本质上驾驭知识的变化。

解决问题教学是一个很大、很难的课题，我们需要用新的观念、积极的心态、创造性的工作、“扬弃”的态度，去继承我们传统应用题教学的宝贵经验。这样，解决问题教学才可能真正成为课程改革的一个亮点

参考文献：

《数学课程标准解读》

《小学家数学课程与教学论》   孔企平   浙江教育出版社

《小学数学课堂诊断》    彭钢、蔡守龙  教育科学出版社

《小学数学课堂教学案例透视》  斯苗儿  人民教育出版社