“算用结合”教学实践的回视

台州市教育局教研室  王瑞达

“算用结合”作为市教研主题，是在2004年10月于临海召开的全市新教材研讨上提出，至今已过去了3年半。其间，市级先后3次举行了较大规模的主题研讨活动，市三区举行了4次专题联谊活动，其他县（市、区）也都相继多次进行专题研讨。

在各教研员和广大数学教师的共同努力下，从主题提出到展开实践研究，目前已步入了深入研究阶段。实践研究中，我们采用了主题研究与课题研究相结合，面上协作研究与点上研究相结合，教学行动研究与理论研究相结合，累计有60多篇论文，有的论文已在刊物上发表。从研究层面上看，从理念、概念、教材的研究，转入了教学方式、学习方式和教学策略研究，教师具有较高热情和创造性。同时取得了可喜成绩，积累了很多宝贵经验，为后继深化打下了良好基础。研究推进情况处于良好态势。随着研究的不断深化，深层次的问题也不断暴露出来，要突破研究的重点和难点，还需我们上下齐心协力，继续努力。现就调研中发现的几个问题谈一点看法。

一、进一步明确重要性，增强自觉性

对为什么要进行主题研究的认识，还存在许多盲点，缺乏整体认识。因为认识有多高、自觉性就会有多强，研究就会有多深。

“算用结合”，既是小学数学新课程改革的一大亮点，也是课改实践的一大难点。如何把握“亮点”，突破“难点”，是新课改赋予我们必然要求和艰巨的任务。

新教材，较彻底改变了原教材算和用分家编排为算用一体化的编排。呈现方式，改变原分别单独呈现结果性样例，而采用两者合一的情境性、过程性来呈现样例。体现了让学生在主动经历情境中的过程性样例学习，达到既要学会“用”，又要学会“算”的目标。如第一学段共有338课时，其中264节是数与代数，占近1.3倍。其目的意图，就是要求学生在不断反复经历算用结合的学习过程中，积累解决问题经验，逐步形成数学兴趣、数学意识、解决问题能力与计算能力，培养数学思维方法，打下扎实的三维目标要求的基础，培植初步数学素养。可见其意图之明，意义之深。

认知层面。知识不是被看作单纯固定结构模式，而是通过在过程性的动态经历体验中，对知识概念的重建。知识是被视为可探询、可分析、可切磋的准实践过程中去获取，不是被教材、教师管理和掌握的东西去接受。需要学生在课堂中，与教材、教师、他人及自我进行互动对话中，引起学生反思现实解决问题方式，努力去建立一种适合自我的解决问题思考方式，才能发生学习方式和解决问题能力的变化发展。因此，这一认知层面的意图，不是为算用结合而结合，而是在教师组织引导下，通过多元方式进行思维活动、理解活动和反思活动，把算用结合情境作为上述活动的加工对象，使情境中的素材转化成数学知识。在经历这一转化中，一方面自我建构了知识，建模能力获得培养，另一方面，在对自我本身的不断再认识中，看到了自我的自主意志和精神，实现着建构人生意义。

教学层面。原教材把算和用作为特定的知识、技能和价值观念交给教师，教师的教学问题就是变成了怎样设计更有效的传递技巧和方法，以传递给尽可能多的学生，而不论这些数学知识和技能学生是不是兴趣、理解和掌握，产生了大密度传递加大强度训练的教学方式。教学结果是学生对计算“乏味”，对应用题“头痛”。新教材实施，原教学观念、教学方式、学习方式，一时很难适从，总能听到教师反映，“算用结合”难教，教不好。但没有被“难”所困，而是迎“难”而教，边实践边探索反思和积累，努力向教好方向迈步。同时也真诚希望专家和教研活动去引领他们解决这方面的真实困难。

教学质量。第一学段的教学质量抽样情况，喜忧同存。尤其是解决问题的合格率不容乐观，三年级的解决问题成绩好差人数呈现不正常分布。有的教师反映两极分化出现提前现象。虽然产生原因是多元的，但不得不叫人反思，同时也警示我们增强自觉性，加强这方面研究力度。

二、对当前几种“算用结合”教学现象的反思

教学现象（一）：师用谈话引出情境，让学生观察情境，提出问题，直接让学生列出算式、展示算式，说说算式中各部分表示情境中的什么，尔后要求学生进行计算，说出计算方法……。

这是以算为主的“算用结合”教学流程模块中比较具有代表性的现象。

《标准》把培养数学问题意识、解决问题能力、发展应用意识等作为重要目标。新教材把算与用的关系进行了返璞归真，合二为一的编排，去呈现《标准》的目标，通过教学去实现目标。第一学段的数的运算计188课时，加上实践活动12课时，共200课时，占总课时数的近2/3。单独解决问题的单元有4课时，也是与运算相联，把原应用题教学与计算课紧密结合在一起，通过以用引算的教学来完成。所以对以算为主的算用结合教学，不能一刀切，更不能把以用引算的“用”轻描淡写一教而过，不予重视。要辩证理解以用引算，尤其是一两步解决问题的起始课的以用引算，不能以算为主，而是以用为主，即使是已学一两步解决问题的以用引算的教学，也要有必要让学生去经历解决问题的建模过程。

解决问题与原四则应用题的相同点仍是需要用计算等知识去解决简单的实际问题，最大区别是解决问题产生计算，而不是计算产生应用题。如1+1不是有了它，才有两件事物相加，而是有了两件事物要合起来的需要，才有1+1。当然，计算产生形成后，也具有抽象性和相对独立性，计算教学才有必要性。这就是以用引算的教学内涵。

教学应结合具体数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的模式展开。让学生在“算用结合”中，经历建立数学问题模型和解决数学问题模型过程，同时学会“用”与“算”的数学知识，只有学好这两者数学知识，应用与拓展才有基础，否则会产生拔苗助长后果。

把上述现象的教学流程模块分解为情境要素、问题要素、数学问题要素、研究问题要素、解决问题策略方法要素等，进行反思。

情境和问题要素。情境创设，是学生从事数学实践活动的背景和产生数学行为的条件。情境是让学生可获取数学信息，并进行思考或反思，发现信息间的内在的数量关系，进而提出相应问题，继之形成需要解决的数学问题的载体，或是学生进行数学思考的素材。这一“脚手架”，也为学生提供了探究空间。教学现象中，提供情境，让学生提出问题是没有错。问题在提出问题的思考过程和思考方法学生真正经历了没有，也就是用数量关系去处理信息间内在联系，提出问题，还是对信息用拉郎配方式，提出问题是很难断，也易造成比较分析和判断的数学思维失落。因此，在让学生根据情境中提出问题，要十分重视学生提问题的思考方法和数学思维训练。同时要关注每个学生，从一年级抓起，这样才能有效避免提出离“境”无效问题，不是最近发展区问题的现象发生，克服盲目提问题的心理机制的作用，养成有效提问题的良好习惯。

数学问题和研究问题。数学问题是数学模型之一。数学模型是指“把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。”小学数学问题模型是数学的初级的模型。数学问题是学生从情境中提取多项信息（条件），根据条件内在间的数量关系，提出问题，并用数学文字语言加以描述而成的。也就是通常所指的数学文字语言应用题。

教学现象中，从表面看，教师也让学生找出情境中的信息，并让学生提出问题。但从深层次讲，把信息与问题，抽象概括成数学问题，并用数学文字语言进行描述出来，即数学建模行为，使数学问题根植于学生的头脑中，不是情境中信息与问题简单外在联系。因为从情境——信息——问题——数学问题的建模过程中，学生需要经历比较、判断，概括抽象的思维过程和思维思考过程外化描述过程。因此，存在着建模经历不到位，忽视了学生数学思维经历等。数学建模教学是新教材区别旧教材所在，是解决问题教学和应用题教学的本质区别，是克服学生学习原应用题中表现出来的自卑、厌烦、焦虑等情绪重现的有效途径和方法。

教学现象中，当学生提出问题，就直接让学生用计算来解决，实际是用计算代替了研究、分析问题的思考过程，即运用综合法、分析法等进行数量分析、逻辑推理及反思过程。同时计算产生取决于数学问题中的数量关系变化而定，一步计算解决问题较简单，但是最基础的知识和技能，两三步解决问题较复杂，如果长期如此，学生就会无从入手。分析问题角度不同，才会产生解题策略多样性，也开启了算法的多样化。现象中的教学既背离了教材的算用合一意图，也偏离了解决问题的本意。

教学现象（二）：当教师出示情境，让学生观察后，教师的指导行为语言，有的说：“你能提出什么问题。”有的“你能提出数学问题吗？”有的“你能解决情境中的问题吗”？

这是“算用结合”教学时，教师使用频率最高的教学行为语言。这一教学行为语言具有很强的指向性，学生的学习行为必须向着指向进行思考、回答，是引导学生进行解决问题的必不可少的环节。但对语言内容中的“问题”、“数学问题”、“解决问题”的联系区别需要反思。

“问题”是情境中的各信息之间内在数量关系所发生的潜在所求问题。它是数学问题建模时不可少的要素，它的表述方式是问句式，如一共多少人等。

“数学问题”是由条件与问题形成的结构性模式。其表示方式如甲班有学生20人，女生15人，男生比女生多几人？。是需要学生通过情境潜在的数学问题，经过比较、判断、概括后而用数学文字语言再呈现。

“解决问题”是指对情境的观察，提取信息、提出问题，形成数学问题，分析问题，形成解题思路，选择解题的方法及计算等全过程。不是原应用题的解题那部份。

在明确“问题”、“数学问题”、“解决问题”的内涵后，不难发现上述教师行为用语的等同和混乱。如对话式情境，直接提出“解决问题”，是跳跃了建模过程，造成了学生思维起点错位，一时难以适从，产生茫然，忽视了学生经历解决问题全过程的重要性和必然性。失去了对解决问题的来龙去脉了解和经验积累，造成了教学无效，不利于学生真正学会解决问题的能力、应用能力的培养。

教学现象（三）：对一至五年级的各册情境，教师都通用一张“旧船票”——“你能提出什么问题”？

以情境为依据，是培养数学问题意识的有效途径。虽然有具体情境支撑，有利于学生的抽象思维，但一二年级学生是以形象思维为主，要从情境中进行抽象概括，难度较大，会挫伤他们的学习积极性。虽然高年级学生的抽象思维已逐步形成，也不利培养他们的思维的流畅性、灵活性和韵律性。如何引导，有待于在实践中寻找答案。过去老教材在一年级开始学习文字应用题前，还有表格式应用题作为过渡进行教学。教师具有极大的创新性，有的利用表格式让学生填问题，有的运用分析法和综合法的思想，把其转化为如下的框图法，让学生填说，熟练后再用抽象语言表达数学问题。

问题

信息

信息

问题

信息

信息

 

上述的框图法，不仅有利低年级学生的问题意识的培养，而且也有利于数学问题的描述，有利于转化为解决问题的思考方法。并与教材中的编写意图之一，让学生初步学会用分析法和综合法去解决问题相吻合。

总之，要继续推进教研主题的研究，提高“算用结合”的教学有效性，除了本文所述外，关键还要自觉地转变教育教学理念。因为理念决定教学思路，教学思路决定教学改革的出路。让我们在路漫漫里，努力纵横探索，自觉做一个思考者、践行者、探究者、反思者、积累者。目标一定能达到！

                                         2008年5月8日